Ratkaise 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Laske

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Kerro kompleksiluvut 1+2i ja 1+2i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Yhdistä lukujen 1+2i+2i-4 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Jaa -3+4i luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Reaaliosa

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{1+2i}{1-2i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Kerro kompleksiluvut 1+2i ja 1+2i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Yhdistä lukujen 1+2i+2i-4 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Jaa -3+4i luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Luvun -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i reaaliosa on -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$