Ratkaise frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Laske

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1,51205151$$

Ratkaisun vaiheet

Laske luvun 25 neliöjuuri, saat vastaukseksi 5.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen 1 ja 5.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Korota \sqrt{3} neliöön. Korota \sqrt{5} neliöön.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Vähennä 5 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -2.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Jaa 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) luvulla -2, jolloin ratkaisuksi tulee -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right).

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Laske lukujen -3 ja \sqrt{3}-\sqrt{5} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$