Ratkaise 1+1/4/frac{frac{1{2}}{1+2/3}-1-frac{1/4}{frac{1}{3}}}*(10frac{1}{3}-3frac{2}{3})

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 4 } } { \frac { \frac { 1 } { 2 } } { 1 + \frac { 2 } { 3 } } - \frac { 1 - \frac { 1 } { 4 } } { \frac { 1 } { 3 } } } \times ( 10 \frac { 1 } { 3 } - 3 \frac { 2 } { 3 } )$$

Laske

$$-\frac{500}{117}\approx -4,273504274$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{4}{4}+\frac{1}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Koska arvoilla \frac{4}{4} ja \frac{1}{4} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\frac{4+1}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 4 ja 1.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Koska arvoilla \frac{3}{3} ja \frac{2}{3} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3+2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 3 ja 2.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Jaa \frac{1}{2} luvulla \frac{5}{3} kertomalla \frac{1}{2} luvun \frac{5}{3} käänteisluvulla.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{1}{2}\times \frac{3}{5}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Kerro \frac{1}{2} ja \frac{3}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{1\times 3}{2\times 5}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\times 3}{2\times 5}.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{\frac{4}{4}-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Koska arvoilla \frac{4}{4} ja \frac{1}{4} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{\frac{4-1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Vähennä 1 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 3.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Jaa \frac{3}{4} luvulla \frac{1}{3} kertomalla \frac{3}{4} luvun \frac{1}{3} käänteisluvulla.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{3}{4}\times 3}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Ilmaise \frac{3}{4}\times 3 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{3\times 3}{4}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Kerro 3 ja 3, niin saadaan 9.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{9}{4}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Lukujen 10 ja 4 pienin yhteinen jaettava on 20. Muunna \frac{3}{10} ja \frac{9}{4} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 20.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{20}-\frac{45}{20}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Koska arvoilla \frac{6}{20} ja \frac{45}{20} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{6-45}{20}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Vähennä 45 luvusta 6 saadaksesi tuloksen -39.

$$\frac{\frac{5}{4}}{-\frac{39}{20}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Jaa \frac{5}{4} luvulla -\frac{39}{20} kertomalla \frac{5}{4} luvun -\frac{39}{20} käänteisluvulla.

$$\frac{5}{4}\left(-\frac{20}{39}\right)\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Kerro \frac{5}{4} ja -\frac{20}{39} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{5\left(-20\right)}{4\times 39}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{5\left(-20\right)}{4\times 39}.

$$\frac{-100}{156}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Supista murtoluku \frac{-100}{156} luvulla 4.

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Kerro 10 ja 3, niin saadaan 30.

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{30+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Selvitä 31 laskemalla yhteen 30 ja 1.

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{31}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Kerro 3 ja 3, niin saadaan 9.

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{31}{3}-\frac{9+2}{3}\right)$$

Selvitä 11 laskemalla yhteen 9 ja 2.

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{31}{3}-\frac{11}{3}\right)$$

Koska arvoilla \frac{31}{3} ja \frac{11}{3} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$-\frac{25}{39}\times \frac{31-11}{3}$$

Vähennä 11 luvusta 31 saadaksesi tuloksen 20.

$$-\frac{25}{39}\times \frac{20}{3}$$

Kerro -\frac{25}{39} ja \frac{20}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{-25\times 20}{39\times 3}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{-25\times 20}{39\times 3}.

$$\frac{-500}{117}$$

Murtolauseke \frac{-500}{117} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{500}{117} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$-\frac{500}{117}$$

Jaa tekijöihin

$$-\frac{500}{117} = -4\frac{32}{117} = -4,273504273504273$$