Ratkaise -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac { - t ^ { 2 } + 4 t - 280 } { t ^ { 2 } - 4 t } = 0$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja t ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 4 ja c luvulla -280 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 4 neliöön.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 16 lukuun -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun -1104 neliöjuuri.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Jaa -4+4i\sqrt{69} luvulla -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4i\sqrt{69} luvusta -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Jaa -4-4i\sqrt{69} luvulla -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja t ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Lisää 280 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$-t^{2}+4t=280$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Jaa 4 luvulla -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Jaa 280 luvulla -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Lisää -280 lukuun 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Jaa t^{2}-4t+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Sievennä.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$