Ratkaise -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k=3$$

$$k=5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja k ei voi olla yhtä suuri kuin 4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Laske lukujen -k+4 ja k tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Laske lukujen -k+4 ja -3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Selvitä 7k yhdistämällä 4k ja 3k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Lisää k^{2} molemmille puolille.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Vähennä 7k molemmilta puolilta.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Lisää 12 molemmille puolille.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Selvitä 15 laskemalla yhteen 3 ja 12.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Selvitä -8k yhdistämällä -k ja -7k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -8 ja c luvulla 15 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Kerro -4 ja 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{8±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$k=5$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{8±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$k=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$k=5 k=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja k ei voi olla yhtä suuri kuin 4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Laske lukujen -k+4 ja k tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Laske lukujen -k+4 ja -3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Selvitä 7k yhdistämällä 4k ja 3k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Lisää k^{2} molemmille puolille.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Vähennä 7k molemmilta puolilta.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Vähennä 3 luvusta -12 saadaksesi tuloksen -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Selvitä -8k yhdistämällä -k ja -7k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Jaa -8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -4. Lisää sitten -4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Lisää -15 lukuun 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Jaa k^{2}-8k+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$k=5 k=3$$