Ratkaise -a+2/a-1*2a^2-4a/a^2-4diva/a^2-1

$$\frac { - a + 2 } { a - 1 } \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } - 4 a } { a ^ { 2 } - 4 } \div \frac { a } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Laske

$$\frac{2\left(2-a\right)\left(a+1\right)}{a+2}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{2a^{2}-4a}{a^{2}-4} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\frac{-a+2}{a-1}\times \frac{2a\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{a}{a^{2}-1}}$$

Supista a-2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\frac{-a+2}{a-1}\times \frac{2a}{a+2}}{\frac{a}{a^{2}-1}}$$

Kerro \frac{-a+2}{a-1} ja \frac{2a}{a+2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\frac{\left(-a+2\right)\times 2a}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}}{\frac{a}{a^{2}-1}}$$

Jaa \frac{\left(-a+2\right)\times 2a}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)} luvulla \frac{a}{a^{2}-1} kertomalla \frac{\left(-a+2\right)\times 2a}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)} luvun \frac{a}{a^{2}-1} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(-a+2\right)\times 2a\left(a^{2}-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)a}$$

Supista a sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2\left(2-a\right)\left(a^{2}-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{2\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a+2\right)}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}$$

Supista a-1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2\left(a+1\right)\left(-a+2\right)}{a+2}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{-2a^{2}+2a+4}{a+2}$$

Lavenna

$$-\frac{2\left(a^{2}-a-2\right)}{a+2}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{2a^{2}-4a}{a^{2}-4} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\frac{-a+2}{a-1}\times \frac{2a\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{a}{a^{2}-1}}$$

Supista a-2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\frac{-a+2}{a-1}\times \frac{2a}{a+2}}{\frac{a}{a^{2}-1}}$$

Kerro \frac{-a+2}{a-1} ja \frac{2a}{a+2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\frac{\left(-a+2\right)\times 2a}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}}{\frac{a}{a^{2}-1}}$$

Jaa \frac{\left(-a+2\right)\times 2a}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)} luvulla \frac{a}{a^{2}-1} kertomalla \frac{\left(-a+2\right)\times 2a}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)} luvun \frac{a}{a^{2}-1} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(-a+2\right)\times 2a\left(a^{2}-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)a}$$

Supista a sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2\left(2-a\right)\left(a^{2}-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{2\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a+2\right)}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}$$

Supista a-1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2\left(a+1\right)\left(-a+2\right)}{a+2}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{-2a^{2}+2a+4}{a+2}$$