Ratkaise -4x+8/2=-x^2+2x-1

$$\frac { - 4 x + 8 } { 2 } = - x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$-4x+8=-2x^{2}+4x-2$$

Lisää 2x^{2} molemmille puolille.

$$-4x+8+2x^{2}=4x-2$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$-4x+8+2x^{2}-4x=-2$$

Selvitä -8x yhdistämällä -4x ja -4x.

$$-8x+8+2x^{2}=-2$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$-8x+8+2x^{2}+2=0$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 8 ja 2.

$$-8x+10+2x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-8x+10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -8 ja c luvulla 10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 10}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-80}}{2\times 2}$$

Lisää 64 lukuun -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Ota luvun -16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4i}{2\times 2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±4i}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{8±4i}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±4i}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 4i.

$$x=\frac{8+4i}{4}$$

Jaa 8+4i luvulla 4.

$$x=2+i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±4i}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4i luvusta 8.

$$x=\frac{8-4i}{4}$$

Jaa 8-4i luvulla 4.

$$x=2-i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2+i x=2-i$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$-4x+8=-2x^{2}+4x-2$$

Lisää 2x^{2} molemmille puolille.

$$-4x+8+2x^{2}=4x-2$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$-4x+8+2x^{2}-4x=-2$$

Selvitä -8x yhdistämällä -4x ja -4x.

$$-8x+8+2x^{2}=-2$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$-8x+2x^{2}=-2-8$$

Vähennä 8 luvusta -2 saadaksesi tuloksen -10.

$$-8x+2x^{2}=-10$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-10$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x^{2}-4x=-5$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Lisää -5 lukuun 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sievennä.

$$x-2=i x-2=-i$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2+i x=2-i$$