Ratkaise -4+20i/-6+4i

$$\frac { - 4 + 20 i } { - 6 + 4 i }$$

Laske

$$2-2i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -6-4i.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52}$$

Kerro kompleksiluvut -4+20i ja -6-4i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52}$$

Suorita kertolaskut kohteessa -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{24+16i-120i+80}{52}$$

Yhdistä lukujen 24+16i-120i+80 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 24+80+\left(16-120\right)i.

$$\frac{104-104i}{52}$$

Jaa 104-104i luvulla 52, jolloin ratkaisuksi tulee 2-2i.

$$2-2i$$

Reaaliosa

$$2$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{-4+20i}{-6+4i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -6-4i.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52})$$

Kerro kompleksiluvut -4+20i ja -6-4i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52})$$

Suorita kertolaskut kohteessa -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24+16i-120i+80}{52})$$

Yhdistä lukujen 24+16i-120i+80 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 24+80+\left(16-120\right)i.

$$Re(\frac{104-104i}{52})$$

Jaa 104-104i luvulla 52, jolloin ratkaisuksi tulee 2-2i.

$$Re(2-2i)$$

Luvun 2-2i reaaliosa on 2.

$$2$$