Ratkaise -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21,350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30,350531909$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -72,36, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-36\right)\left(x+72\right), joka on lukujen -36+x,72+x pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Laske lukujen x+72 ja -36 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Laske lukujen -36x-2592 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Laske lukujen x-36 ja x+72 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Laske lukujen x^{2}+36x-2592 ja 36 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Laske lukujen x-36 ja 72 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Laske lukujen 72x-2592 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Selvitä 108x^{2} yhdistämällä 36x^{2} ja 72x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Selvitä -1296x yhdistämällä 1296x ja -2592x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Vähennä 108x^{2} molemmilta puolilta.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Selvitä -144x^{2} yhdistämällä -36x^{2} ja -108x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Lisää 1296x molemmille puolille.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Selvitä -1296x yhdistämällä -2592x ja 1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Lisää 93312 molemmille puolille.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -144, b luvulla -1296 ja c luvulla 93312 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Korota -1296 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Kerro -4 ja -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Kerro 576 ja 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Lisää 1679616 lukuun 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Ota luvun 55427328 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Luvun -1296 vastaluku on 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Kerro 2 ja -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1296 lukuun 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Jaa 1296+1296\sqrt{33} luvulla -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1296\sqrt{33} luvusta 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Jaa 1296-1296\sqrt{33} luvulla -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -72,36, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-36\right)\left(x+72\right), joka on lukujen -36+x,72+x pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Laske lukujen x+72 ja -36 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Laske lukujen -36x-2592 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Laske lukujen x-36 ja x+72 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Laske lukujen x^{2}+36x-2592 ja 36 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Laske lukujen x-36 ja 72 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Laske lukujen 72x-2592 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Selvitä 108x^{2} yhdistämällä 36x^{2} ja 72x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Selvitä -1296x yhdistämällä 1296x ja -2592x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Vähennä 108x^{2} molemmilta puolilta.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Selvitä -144x^{2} yhdistämällä -36x^{2} ja -108x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Lisää 1296x molemmille puolille.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Selvitä -1296x yhdistämällä -2592x ja 1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Jaa molemmat puolet luvulla -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

Jakaminen luvulla -144 kumoaa kertomisen luvulla -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Jaa -1296 luvulla -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Jaa -93312 luvulla -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Jaa 9 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{9}{2}. Lisää sitten \frac{9}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{9}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Lisää 648 lukuun \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Jaa x^{2}+9x+\frac{81}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Vähennä \frac{9}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$