Ratkaise -2x/2x^2-13x+21

$$\frac { - 2 x } { 2 x ^ { 2 } - 13 x + 21 }$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{2\left(2x^{2}-21\right)}{\left(\left(x-3\right)\left(2x-7\right)\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(2x^{2}-13x^{1}+21\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1})-\left(-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}-13x^{1}+21)\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+21\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}-13x^{1}+21\right)\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}\left(2\times 2x^{2-1}-13x^{1-1}\right)\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+21\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{\left(2x^{2}-13x^{1}+21\right)\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}\left(4x^{1}-13x^{0}\right)\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+21\right)^{2}}$$

Kerro 2x^{2}-13x^{1}+21 ja -2x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\left(-2\right)x^{0}-13x^{1}\left(-2\right)x^{0}+21\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}\left(4x^{1}-13x^{0}\right)\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+21\right)^{2}}$$

Kerro -2x^{1} ja 4x^{1}-13x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\left(-2\right)x^{0}-13x^{1}\left(-2\right)x^{0}+21\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}\times 4x^{1}-2x^{1}\left(-13\right)x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+21\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{2\left(-2\right)x^{2}-13\left(-2\right)x^{1}+21\left(-2\right)x^{0}-\left(-2\times 4x^{1+1}-2\left(-13\right)x^{1}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+21\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{-4x^{2}+26x^{1}-42x^{0}-\left(-8x^{2}+26x^{1}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+21\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{4x^{2}-42x^{0}}{\left(2x^{2}-13x^{1}+21\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{4x^{2}-42x^{0}}{\left(2x^{2}-13x+21\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{4x^{2}-42}{\left(2x^{2}-13x+21\right)^{2}}$$

Laske

$$-\frac{2x}{\left(x-3\right)\left(2x-7\right)}$$