Ratkaise -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Laske

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Kerro kompleksiluvut -2-4i ja 5-9i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Suorita kertolaskut kohteessa -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Yhdistä lukujen -10+18i-20i-36 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Jaa -46-2i luvulla 106, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Reaaliosa

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{-2-4i}{5+9i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Kerro kompleksiluvut -2-4i ja 5-9i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Suorita kertolaskut kohteessa -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Yhdistä lukujen -10+18i-20i-36 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Jaa -46-2i luvulla 106, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

Luvun -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i reaaliosa on -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$