Ratkaise -2/j+7=j/5

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

Ratkaise muuttujan j suhteen

$$j=-5$$

$$j=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja j ei voi olla yhtä suuri kuin -7, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 5\left(j+7\right), joka on lukujen j+7,5 pienin yhteinen jaettava.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Kerro 5 ja -2, niin saadaan -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Laske lukujen j+7 ja j tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-10=j^{2}+7j$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$j^{2}+7j=-10$$

Lisää 10 molemmille puolille.

$$j^{2}+7j+10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 7 ja c luvulla 10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Kerro -4 ja 10.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Lisää 49 lukuun -40.

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö j=\frac{-7±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 3.

$$j=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$j=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö j=\frac{-7±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -7.

$$j=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$j=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$j=-2 j=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja j ei voi olla yhtä suuri kuin -7, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 5\left(j+7\right), joka on lukujen j+7,5 pienin yhteinen jaettava.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Kerro 5 ja -2, niin saadaan -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Laske lukujen j+7 ja j tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-10=j^{2}+7j$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$j^{2}+7j=-10$$

Jaa 7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{7}{2}. Lisää sitten \frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Lisää -10 lukuun \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa j^{2}+7j+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Vähennä \frac{7}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$j=-2 j=-5$$