Ratkaise -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Laske

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0,386792453+0,103773585i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Kerro kompleksiluvut -1-4i ja -5+9i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Suorita kertolaskut kohteessa -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Yhdistä lukujen 5-9i+20i+36 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Jaa 41+11i luvulla 106, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Reaaliosa

$$\frac{41}{106} = 0,3867924528301887$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{-1-4i}{-5-9i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -5+9i.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Kerro kompleksiluvut -1-4i ja -5+9i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Suorita kertolaskut kohteessa -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Yhdistä lukujen 5-9i+20i+36 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Jaa 41+11i luvulla 106, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

Luvun \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i reaaliosa on \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$