Ratkaise -1/2x^2-3/2x/x=1/2

$$\frac { - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x } { x } = \frac { 1 } { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x, joka on lukujen x,2 pienin yhteinen jaettava.

$$2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x$$

Laske lukujen 2 ja -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-x^{2}-3x=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-3x-x=0$$

Selvitä -4x yhdistämällä -3x ja -x.

$$-x^{2}-4x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-x-4\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -x-4=0.

$$x=0 x=-4$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x, joka on lukujen x,2 pienin yhteinen jaettava.

$$2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x$$

Laske lukujen 2 ja -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-x^{2}-3x=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-3x-x=0$$

Selvitä -4x yhdistämällä -3x ja -x.

$$-x^{2}-4x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -4 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun \left(-4\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{4±4}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±4}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 4.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Jaa 8 luvulla -2.

$$x=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±4}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-4 x=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x, joka on lukujen x,2 pienin yhteinen jaettava.

$$2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x$$

Laske lukujen 2 ja -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-x^{2}-3x=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-3x-x=0$$

Selvitä -4x yhdistämällä -3x ja -x.

$$-x^{2}-4x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Jaa -4 luvulla -1.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 0 luvulla -1.

$$x^{2}+4x=0$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-4$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=-4$$