Ratkaise (x-7)(x+3)(x^2-4)/(x+7)(x-1)=0

$$\frac { ( x - 7 ) ( x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 4 ) } { ( x + 7 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=2$$

Ratkaisun vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -7,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+7\right).

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

Laske lukujen x-7 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(x^{2}-4x-21\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

Laske lukujen x^{2}-4x-21 ja x^{2}-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{4}-25x^{2}-4x^{3}+16x+84=0$$

Järjestä yhtälö perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 84 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 luvulla x-2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{3}-2x^{2}-29x-42. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -42 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-2x^{2}-29x-42 luvulla x+2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-4x-21. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -4 tilalle b ja muuttujan -21 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-4x-21=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-3 x=7$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$