Ratkaise (x^2-4)(x^2-25)/(x+2)(x+5=0

$$\frac { ( x ^ { 2 } - 4 ) ( x ^ { 2 } - 25 ) } { ( x + 2 ) ( x + 5 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

$$x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -5,-2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x+2\right)\left(x+5\right).

$$\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-25\right)=0$$

Laske lukujen x^{2}-4 ja x^{2}-25 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$t^{2}-29t+100=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -29 tilalle b ja muuttujan 100 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{29±21}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{29±21}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=25 t=4$$

Koska x=t^{2}, ratkaisut on saatu arvioidaan x=±\sqrt{t} kullekin t.

$$x=5 x=-5 x=2 x=-2$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -5,-2.

$$x=2 x=5$$