Ratkaise (x^2)^4/x^20=

$$\frac { ( x ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { x ^ { 20 } } =$$

Laske

$$\frac{1}{x^{12}}$$

Kahden eksponenttilausekkeen kertomisen vaiheet

Sievennä lauseke käyttämällä eksponenttisääntöjä.

$$\left(x^{2}\right)^{4}\times \frac{1}{x^{20}}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit.

$$x^{2\times 4}x^{20\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x^{8}x^{20\left(-1\right)}$$

Kerro 20 ja -1.

$$x^{8}x^{-20}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$x^{8-20}$$

Laske yhteen eksponentit 8 ja -20.

$$x^{-12}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{12}{x^{13}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 4 keskenään saadaksesi 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{8}}{x^{20}})$$

Kirjoita x^{8}x^{12} uudelleen muodossa x^{20}. Supista x^{8} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{12}})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{12}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(x^{12}\right)^{-2}\times 12x^{12-1}$$

Sievennä.

$$-12x^{11}\left(x^{12}\right)^{-2}$$