Ratkaise (x^10)^-7/x^9

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

Laske

$$\frac{1}{x^{79}}$$

Kahden eksponenttilausekkeen kertomisen vaiheet

Sievennä lauseke käyttämällä eksponenttisääntöjä.

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit.

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

Kerro 10 ja -7.

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

Kerro 9 ja -1.

$$x^{-70}x^{-9}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$x^{-70-9}$$

Laske yhteen eksponentit -70 ja -9.

$$x^{-79}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 10 ja -7 keskenään saadaksesi -70.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

Kirjoita x^{-70}x^{79} uudelleen muodossa x^{9}. Supista x^{-70} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

Sievennä.

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$