Ratkaise (x+3)(x+4)/(x+1)(x-1)*x^2(1+x)/x+4*x-1/3(x+3)

$$\frac { ( x + 3 ) ( x + 4 ) } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } \cdot \frac { x ^ { 2 } ( 1 + x ) } { x + 4 } \cdot \frac { x - 1 } { 3 ( x + 3 ) }$$

Laske

$$\frac{x^{2}}{3}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x+3 ja x+4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(x+1\right)\left(x-1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Laske lukujen x^{2} ja 1+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Laske lukujen 3 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Kerro \frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1} ja \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Kerro \frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)} ja \frac{x-1}{3x+9} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)\left(x-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+9\right)}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)x^{2}}{3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Supista \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{x^{2}}{3}$$

Lavenna

$$\frac{x^{2}}{3}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x+3 ja x+4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(x+1\right)\left(x-1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Laske lukujen x^{2} ja 1+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Laske lukujen 3 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Kerro \frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1} ja \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Kerro \frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)} ja \frac{x-1}{3x+9} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)\left(x-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+9\right)}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)x^{2}}{3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Supista \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{x^{2}}{3}$$