Ratkaise (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), joka on lukujen 36-4x^{2},4 pienin yhteinen jaettava.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen -1 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen -x-3 ja 6-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen -1 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen -x+3 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Vähennä 9 luvusta -18 saadaksesi tuloksen -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx-27. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -3.

$$a=-9 b=6$$

Kirjoita \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-3x-27.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 3 toisessa ryhmässä.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi 2x-9 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt 2x-9=0 ja x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), joka on lukujen 36-4x^{2},4 pienin yhteinen jaettava.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen -1 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen -x-3 ja 6-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen -1 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen -x+3 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Vähennä 9 luvusta -18 saadaksesi tuloksen -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -3 ja c luvulla -27 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Lisää 9 lukuun 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Ota luvun 225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±15}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Supista murtoluku \frac{18}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±15}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Jaa -12 luvulla 4.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), joka on lukujen 36-4x^{2},4 pienin yhteinen jaettava.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen -1 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen -x-3 ja 6-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen -1 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen -x+3 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Lisää 18 molemmille puolille.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Selvitä 27 laskemalla yhteen 9 ja 18.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Jaa -\frac{3}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{4}. Lisää sitten -\frac{3}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Lisää \frac{27}{2} lukuun \frac{9}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Lisää \frac{3}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -3.

$$x=\frac{9}{2}$$