Ratkaise (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 10, joka on lukujen 5,2 pienin yhteinen jaettava.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Laske lukujen 2 ja x^{2}+6x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Selvitä 28 laskemalla yhteen 18 ja 10.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Laske lukujen -2 ja 9x^{2}-6x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Selvitä -16x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -18x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Selvitä 24x yhdistämällä 12x ja 12x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Vähennä 2 luvusta 28 saadaksesi tuloksen 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Laske lukujen 5x ja 2x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Vähennä 10x^{2} molemmilta puolilta.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Selvitä -26x^{2} yhdistämällä -16x^{2} ja -10x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Lisää 15x molemmille puolille.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Selvitä 39x yhdistämällä 24x ja 15x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -2x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -4.

$$-1,4 -2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 3.

$$a=4 b=-1$$

Kirjoita \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) uudelleen muodossa -2x^{2}+3x+2.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ota 2x tekijäksi lausekkeessa -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Ota tekijäksi yhteinen termi -x+2 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt -x+2=0 ja 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 10, joka on lukujen 5,2 pienin yhteinen jaettava.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Laske lukujen 2 ja x^{2}+6x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Selvitä 28 laskemalla yhteen 18 ja 10.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Laske lukujen -2 ja 9x^{2}-6x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Selvitä -16x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -18x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Selvitä 24x yhdistämällä 12x ja 12x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Vähennä 2 luvusta 28 saadaksesi tuloksen 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Laske lukujen 5x ja 2x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Vähennä 10x^{2} molemmilta puolilta.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Selvitä -26x^{2} yhdistämällä -16x^{2} ja -10x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Lisää 15x molemmille puolille.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Selvitä 39x yhdistämällä 24x ja 15x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -26, b luvulla 39 ja c luvulla 26 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Korota 39 neliöön.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Kerro -4 ja -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Kerro 104 ja 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Lisää 1521 lukuun 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Ota luvun 4225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Kerro 2 ja -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-39±65}{-52}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -39 lukuun 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Supista murtoluku \frac{26}{-52} luvulla 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-39±65}{-52}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 65 luvusta -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Jaa -104 luvulla -52.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 10, joka on lukujen 5,2 pienin yhteinen jaettava.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Laske lukujen 2 ja x^{2}+6x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Selvitä 28 laskemalla yhteen 18 ja 10.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Laske lukujen -2 ja 9x^{2}-6x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Selvitä -16x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -18x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Selvitä 24x yhdistämällä 12x ja 12x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Vähennä 2 luvusta 28 saadaksesi tuloksen 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Laske lukujen 5x ja 2x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Vähennä 10x^{2} molemmilta puolilta.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Selvitä -26x^{2} yhdistämällä -16x^{2} ja -10x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Lisää 15x molemmille puolille.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Selvitä 39x yhdistämällä 24x ja 15x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Vähennä 26 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Jaa molemmat puolet luvulla -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Jakaminen luvulla -26 kumoaa kertomisen luvulla -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Supista murtoluku \frac{39}{-26} luvulla 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Jaa -26 luvulla -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Jaa -\frac{3}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{4}. Lisää sitten -\frac{3}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Lisää 1 lukuun \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Lisää \frac{3}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$