Ratkaise (x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2,683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2,683281573$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6, joka on lukujen 2,3 pienin yhteinen jaettava.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Laske lukujen 3 ja x^{2}+4x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Laske lukujen 2 ja x^{2}-18 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja 2x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Vähennä 36 luvusta 12 saadaksesi tuloksen -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Selvitä 0 yhdistämällä 12x ja -12x.

$$5x^{2}-24=12$$

Lisää 24 molemmille puolille.

$$5x^{2}=12+24$$

Selvitä 36 laskemalla yhteen 12 ja 24.

$$5x^{2}=36$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6, joka on lukujen 2,3 pienin yhteinen jaettava.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Laske lukujen 3 ja x^{2}+4x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Laske lukujen 2 ja x^{2}-18 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja 2x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Vähennä 36 luvusta 12 saadaksesi tuloksen -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Selvitä 0 yhdistämällä 12x ja -12x.

$$5x^{2}-24=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-24-12=0$$

Vähennä 12 luvusta -24 saadaksesi tuloksen -36.

$$5x^{2}-36=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 0 ja c luvulla -36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Ota luvun 720 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$