Ratkaise (a^5)^2/(a^3)^4

$$\frac { ( a ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

Laske

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 5 ja 2 keskenään saadaksesi 10.

$$\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 3 ja 4 keskenään saadaksesi 12.

$$\frac{a^{10}}{a^{12}}$$

Kirjoita a^{10}a^{2} uudelleen muodossa a^{12}. Supista a^{10} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Derivoi muuttujan a suhteen

$$-\frac{2}{a^{3}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 5 ja 2 keskenään saadaksesi 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}})$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 3 ja 4 keskenään saadaksesi 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{a^{12}})$$

Kirjoita a^{10}a^{2} uudelleen muodossa a^{12}. Supista a^{10} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}\right)^{-2}\times 2a^{2-1}$$

Sievennä.

$$-2a^{1}\left(a^{2}\right)^{-2}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$-2a\left(a^{2}\right)^{-2}$$