Ratkaise (5+6)^05/x^24

$$\frac { ( 5 + 6 ) ^ { 05 } } { x ^ { 24 } }$$

Laske

$$\frac{1}{x^{24}}$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 11 laskemalla yhteen 5 ja 6.

$$\frac{11^{0\times 5}}{x^{24}}$$

Kerro 0 ja 5, niin saadaan 0.

$$\frac{11^{0}}{x^{24}}$$

Laske 11 potenssiin 0, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{1}{x^{24}}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{24}{x^{25}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Selvitä 11 laskemalla yhteen 5 ja 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11^{0\times 5}}{x^{24}})$$

Kerro 0 ja 5, niin saadaan 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11^{0}}{x^{24}})$$

Laske 11 potenssiin 0, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{24}})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{24}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{24})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(x^{24}\right)^{-2}\times 24x^{24-1}$$

Sievennä.

$$-24x^{23}\left(x^{24}\right)^{-2}$$