Ratkaise frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

Laske

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1,658312395$$

Ratkaisun vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

Vähennä 5 luvusta 16 saadaksesi tuloksen 11.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{11}{2\sqrt{11}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{11}.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{11} neliö on 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

Supista 11 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$