Ratkaise (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17,222886696$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 7 ja 4 keskenään saadaksesi 28.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

Laske 33 potenssiin 28, jolloin ratkaisuksi tulee 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

Laske 3 potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

Jaa 3299060778251569566188233498374847942355841 luvulla 27, jolloin ratkaisuksi tulee 122187436231539613562527166606475849716883.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$