Ratkaise (3x^2y)^-1x^2z/3y^-1

$$\frac { ( 3 x ^ { 2 } y ) ^ { - 1 } x ^ { 2 } z } { 3 y ^ { - 1 } }$$

Laske

$$\frac{z}{9}$$

Ratkaisun vaiheet

Lavenna \left(3x^{2}y\right)^{-1}.

$$\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja -1 keskenään saadaksesi -2.

$$\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Laske 3 potenssiin -1, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Kerro x^{-2} ja x^{2}, niin saadaan 1.

$$\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}}$$

Supista \frac{1}{y} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\frac{1}{3}z}{3}$$

Jaa \frac{1}{3}z luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{9}z.

$$\frac{1}{9}z$$

Derivoi muuttujan z suhteen

$$\frac{1}{9} = 0,1111111111111111$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Lavenna \left(3x^{2}y\right)^{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja -1 keskenään saadaksesi -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Laske 3 potenssiin -1, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Kerro x^{-2} ja x^{2}, niin saadaan 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}})$$

Supista \frac{1}{y} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}z}{3})$$

Jaa \frac{1}{3}z luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{9}z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{9}z)$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{1}{9}z^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$\frac{1}{9}z^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{1}{9}\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{1}{9}$$