Ratkaise (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6, joka on lukujen 3,6 pienin yhteinen jaettava.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Laske lukujen 2 ja 2x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Laske lukujen 4x-2 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Vähennä -2 molemmilta puolilta.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -2 ja 2.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Selvitä 6x^{2} yhdistämällä 8x^{2} ja -2x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 6x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6, joka on lukujen 3,6 pienin yhteinen jaettava.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Laske lukujen 2 ja 2x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Laske lukujen 4x-2 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Vähennä -2 molemmilta puolilta.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -2 ja 2.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Selvitä 6x^{2} yhdistämällä 8x^{2} ja -2x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla -3 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Ota luvun \left(-3\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±3}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 3.

$$x=\frac{6}{12}$$

Supista murtoluku \frac{6}{12} luvulla 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±3}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

Jaa 0 luvulla 12.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6, joka on lukujen 3,6 pienin yhteinen jaettava.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Laske lukujen 2 ja 2x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Laske lukujen 4x-2 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

Selvitä 6x^{2} yhdistämällä 8x^{2} ja -2x^{2}.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -2 ja 2.

$$6x^{2}-3x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-3}{6} luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Jaa -\frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{4}. Lisää sitten -\frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Lisää \frac{1}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$