Ratkaise (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6, joka on lukujen 3,6 pienin yhteinen jaettava.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Laske lukujen 2 ja 4x^{2}-4x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Laske lukujen x-2 ja 1-2x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 5x-2x^{2}-2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Selvitä -13x yhdistämällä -8x ja -5x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Selvitä 10x^{2} yhdistämällä 8x^{2} ja 2x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 2 ja 2.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(1-2x\right)^{2} laajentamiseen.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Laske lukujen 6 ja 1-4x+4x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Vähennä 6 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Lisää 24x molemmille puolille.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Selvitä 11x yhdistämällä -13x ja 24x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Vähennä 24x^{2} molemmilta puolilta.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Selvitä -14x^{2} yhdistämällä 10x^{2} ja -24x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -14x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 11.

$$a=7 b=4$$

Kirjoita \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right) uudelleen muodossa -14x^{2}+11x-2.

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Jaa -7x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-1=0 ja -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6, joka on lukujen 3,6 pienin yhteinen jaettava.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Laske lukujen 2 ja 4x^{2}-4x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Laske lukujen x-2 ja 1-2x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 5x-2x^{2}-2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Selvitä -13x yhdistämällä -8x ja -5x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Selvitä 10x^{2} yhdistämällä 8x^{2} ja 2x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 2 ja 2.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(1-2x\right)^{2} laajentamiseen.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Laske lukujen 6 ja 1-4x+4x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Vähennä 6 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Lisää 24x molemmille puolille.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Selvitä 11x yhdistämällä -13x ja 24x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Vähennä 24x^{2} molemmilta puolilta.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Selvitä -14x^{2} yhdistämällä 10x^{2} ja -24x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -14, b luvulla 11 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Korota 11 neliöön.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kerro -4 ja -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kerro 56 ja -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Lisää 121 lukuun -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Kerro 2 ja -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±3}{-28}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -11 lukuun 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{-28} luvulla 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±3}{-28}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Supista murtoluku \frac{-14}{-28} luvulla 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6, joka on lukujen 3,6 pienin yhteinen jaettava.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Laske lukujen 2 ja 4x^{2}-4x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Laske lukujen x-2 ja 1-2x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 5x-2x^{2}-2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Selvitä -13x yhdistämällä -8x ja -5x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Selvitä 10x^{2} yhdistämällä 8x^{2} ja 2x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 2 ja 2.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(1-2x\right)^{2} laajentamiseen.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Laske lukujen 6 ja 1-4x+4x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Lisää 24x molemmille puolille.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Selvitä 11x yhdistämällä -13x ja 24x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Vähennä 24x^{2} molemmilta puolilta.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Selvitä -14x^{2} yhdistämällä 10x^{2} ja -24x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Vähennä 4 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Jakaminen luvulla -14 kumoaa kertomisen luvulla -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Jaa 11 luvulla -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Supista murtoluku \frac{2}{-14} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Jaa -\frac{11}{14} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{11}{28}. Lisää sitten -\frac{11}{28}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Korota -\frac{11}{28} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Lisää -\frac{1}{7} lukuun \frac{121}{784} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Jaa x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Lisää \frac{11}{28} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$