Ratkaise (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a\leq 1$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2. Koska 2 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2a-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(a-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen a^{2}-6a+9 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

Laske lukujen 2 ja \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Ilmaise 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Supista 2 ja 2.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Selvitä 2a^{2} yhdistämällä 4a^{2} ja -2a^{2}.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Selvitä -8a yhdistämällä -20a ja 12a.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

Vähennä 18 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 7.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen 7 ja 1.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Vähennä 2a^{2} molemmilta puolilta.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2a^{2} ja -2a^{2}.

$$-8a+8\geq 0$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-8a\geq -8$$

Jaa molemmat puolet luvulla -8. Koska -8 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

Jaa -8 luvulla -8, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$a\leq 1$$