Ratkaise (2+i)^2-(2+i)(2-i)/(1-i)^2

$$\frac { ( 2 + i ) ^ { 2 } - ( 2 + i ) ( 2 - i ) } { ( 1 - i ) ^ { 2 } }$$

Laske

$$-2-i$$

Ratkaisun vaiheet

Laske 2+i potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3+4i.

$$\frac{3+4i-\left(2+i\right)\left(2-i\right)}{\left(1-i\right)^{2}}$$

Kerro 2+i ja 2-i, niin saadaan 5.

$$\frac{3+4i-5}{\left(1-i\right)^{2}}$$

Vähennä 5 luvusta 3+4i saadaksesi tuloksen -2+4i.

$$\frac{-2+4i}{\left(1-i\right)^{2}}$$

Laske 1-i potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee -2i.

$$\frac{-2+4i}{-2i}$$

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä imaginaariyksiköllä i.

$$\frac{-4-2i}{2}$$

Jaa -4-2i luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee -2-i.

$$-2-i$$

Reaaliosa

$$-2$$

Ratkaisun vaiheet

Laske 2+i potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3+4i.

$$Re(\frac{3+4i-\left(2+i\right)\left(2-i\right)}{\left(1-i\right)^{2}})$$

Kerro 2+i ja 2-i, niin saadaan 5.

$$Re(\frac{3+4i-5}{\left(1-i\right)^{2}})$$

Vähennä 5 luvusta 3+4i saadaksesi tuloksen -2+4i.

$$Re(\frac{-2+4i}{\left(1-i\right)^{2}})$$

Laske 1-i potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee -2i.

$$Re(\frac{-2+4i}{-2i})$$

Kerro sekä luvun \frac{-2+4i}{-2i} osoittaja että sen nimittäjä imaginaariyksiköllä i.

$$Re(\frac{-4-2i}{2})$$

Jaa -4-2i luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee -2-i.

$$Re(-2-i)$$

Luvun -2-i reaaliosa on -2.

$$-2$$