Ratkaise (1+i)^4/(1-i)^3+(1-i)^4/(1+i)^3

$$\frac { ( 1 + i ) ^ { 4 } } { ( 1 - i ) ^ { 3 } } + \frac { ( 1 - i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Laske

$$2$$

Ratkaisun vaiheet

Laske 1+i potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee -4.

$$\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Laske 1-i potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee -2-2i.

$$\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Kerro sekä luvun \frac{-4}{-2-2i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -2+2i.

$$\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Jaa 8-8i luvulla 8, jolloin ratkaisuksi tulee 1-i.

$$1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Laske 1-i potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee -4.

$$1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Laske 1+i potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee -2+2i.

$$1-i+\frac{-4}{-2+2i}$$

Kerro sekä luvun \frac{-4}{-2+2i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -2-2i.

$$1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$1-i+\frac{8+8i}{8}$$

Jaa 8+8i luvulla 8, jolloin ratkaisuksi tulee 1+i.

$$1-i+\left(1+i\right)$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1-i ja 1+i.

$$2$$

Reaaliosa

$$2$$

Ratkaisun vaiheet

Laske 1+i potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee -4.

$$Re(\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Laske 1-i potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee -2-2i.

$$Re(\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Kerro sekä luvun \frac{-4}{-2-2i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -2+2i.

$$Re(\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Suorita kertolaskut kohteessa \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$Re(\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Jaa 8-8i luvulla 8, jolloin ratkaisuksi tulee 1-i.

$$Re(1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Laske 1-i potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee -4.

$$Re(1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Laske 1+i potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee -2+2i.

$$Re(1-i+\frac{-4}{-2+2i})$$

Kerro sekä luvun \frac{-4}{-2+2i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -2-2i.

$$Re(1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Suorita kertolaskut kohteessa \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(1-i+\frac{8+8i}{8})$$

Jaa 8+8i luvulla 8, jolloin ratkaisuksi tulee 1+i.

$$Re(1-i+\left(1+i\right))$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1-i ja 1+i.

$$Re(2)$$

Luvun 2 reaaliosa on 2.

$$2$$