Ratkaise frac{(-7)^{-2}*3^{-1}*11^{-2}*a^-4}{22^-4*21^-3*a^-6}

$$\frac { ( - 7 ) ^ { - 2 } \times 3 ^ { - 1 } \times 11 ^ { - 2 } \times a ^ { - 4 } } { 22 ^ { - 4 } \times 21 ^ { - 3 } \times a ^ { - 6 } }$$

Laske

$$121968a^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{\left(-7\right)^{-2}\times 11^{-2}\times \frac{1}{3}a^{2}}{21^{-3}\times 22^{-4}}$$

Laske -7 potenssiin -2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{49}.

$$\frac{\frac{1}{49}\times 11^{-2}\times \frac{1}{3}a^{2}}{21^{-3}\times 22^{-4}}$$

Laske 11 potenssiin -2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{121}.

$$\frac{\frac{1}{49}\times \frac{1}{121}\times \frac{1}{3}a^{2}}{21^{-3}\times 22^{-4}}$$

Kerro \frac{1}{49} ja \frac{1}{121}, niin saadaan \frac{1}{5929}.

$$\frac{\frac{1}{5929}\times \frac{1}{3}a^{2}}{21^{-3}\times 22^{-4}}$$

Kerro \frac{1}{5929} ja \frac{1}{3}, niin saadaan \frac{1}{17787}.

$$\frac{\frac{1}{17787}a^{2}}{21^{-3}\times 22^{-4}}$$

Laske 21 potenssiin -3, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{9261}.

$$\frac{\frac{1}{17787}a^{2}}{\frac{1}{9261}\times 22^{-4}}$$

Laske 22 potenssiin -4, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{234256}.

$$\frac{\frac{1}{17787}a^{2}}{\frac{1}{9261}\times \frac{1}{234256}}$$

Kerro \frac{1}{9261} ja \frac{1}{234256}, niin saadaan \frac{1}{2169444816}.

$$\frac{\frac{1}{17787}a^{2}}{\frac{1}{2169444816}}$$

Jaa \frac{1}{17787}a^{2} luvulla \frac{1}{2169444816} kertomalla \frac{1}{17787}a^{2} luvun \frac{1}{2169444816} käänteisluvulla.

$$\frac{1}{17787}a^{2}\times 2169444816$$

Kerro \frac{1}{17787} ja 2169444816, niin saadaan 121968.

$$121968a^{2}$$

Derivoi muuttujan a suhteen

$$243936a$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{17787}}{\frac{1}{2169444816}}a^{-4-\left(-6\right)})$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(121968a^{2})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$2\times 121968a^{2-1}$$

Tee laskutoimitus.

$$243936a^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$243936a$$