Ratkaise (-2+3i)/(5-4i)

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

Laske

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0,536585366+0,170731707i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 5+4i.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Kerro kompleksiluvut -2+3i ja 5+4i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Suorita kertolaskut kohteessa -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

Yhdistä lukujen -10-8i+15i-12 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$\frac{-22+7i}{41}$$

Jaa -22+7i luvulla 41, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

Reaaliosa

$$-\frac{22}{41} = -0,5365853658536586$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{-2+3i}{5-4i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 5+4i.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Kerro kompleksiluvut -2+3i ja 5+4i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Suorita kertolaskut kohteessa -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

Yhdistä lukujen -10-8i+15i-12 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

Jaa -22+7i luvulla 41, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

Luvun -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i reaaliosa on -\frac{22}{41}.

$$-\frac{22}{41}$$