Ratkaise frac{(sqrt{190}+sqrt{108})}{sqrt{10000}+sqrt{17}}

$$\frac { ( \sqrt { 190 } + \sqrt { 108 } ) } { \sqrt { 10000 } + \sqrt { 17 } }$$

Laske

$$\frac{100\sqrt{190}+600\sqrt{3}-\sqrt{3230}-6\sqrt{51}}{9983}\approx 0,232190093$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 108=6^{2}\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{6^{2}\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Ota luvun 6^{2} neliöjuuri.

$$\frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{\sqrt{10000}+\sqrt{17}}$$

Laske luvun 10000 neliöjuuri, saat vastaukseksi 100.

$$\frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{100+\sqrt{17}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{100+\sqrt{17}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 100-\sqrt{17}.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{\left(100+\sqrt{17}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(100+\sqrt{17}\right)\left(100-\sqrt{17}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{100^{2}-\left(\sqrt{17}\right)^{2}}$$

Korota 100 neliöön. Korota \sqrt{17} neliöön.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{10000-17}$$

Vähennä 17 luvusta 10000 saadaksesi tuloksen 9983.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{9983}$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen \sqrt{190}+6\sqrt{3} termi jokaisella lausekkeen 100-\sqrt{17} termillä.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{190}\sqrt{17}+600\sqrt{3}-6\sqrt{3}\sqrt{17}}{9983}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{190} ja \sqrt{17}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{3230}+600\sqrt{3}-6\sqrt{3}\sqrt{17}}{9983}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{3} ja \sqrt{17}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{3230}+600\sqrt{3}-6\sqrt{51}}{9983}$$