Ratkaise (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{4}{3}+frac{1}{2}}{frac{1}{frac{1}{2}-frac{2}{5}}}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } }$$

Laske

$$\frac{311}{60}\approx 5,183333333$$

Ratkaisun vaiheet

Lukujen 4 ja 3 pienin yhteinen jaettava on 12. Muunna \frac{3}{4} ja \frac{1}{3} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Koska arvoilla \frac{9}{12} ja \frac{4}{12} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Vähennä 4 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 5.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Kerro \frac{5}{12} ja \frac{2}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{5\times 2}{12\times 3}.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Supista murtoluku \frac{10}{36} luvulla 2.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Koska arvoilla \frac{6}{6} ja \frac{1}{6} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Vähennä 1 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Ilmaise \frac{\frac{5}{6}}{5} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Supista 5 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Jaa \frac{5}{18} luvulla \frac{1}{6} kertomalla \frac{5}{18} luvun \frac{1}{6} käänteisluvulla.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Ilmaise \frac{5}{18}\times 6 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Kerro 5 ja 6, niin saadaan 30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Supista murtoluku \frac{30}{18} luvulla 6.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Supista 3 ja 3.

$$5+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Lukujen 3 ja 2 pienin yhteinen jaettava on 6. Muunna \frac{4}{3} ja \frac{1}{2} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 6.

$$5+\frac{\frac{8}{6}+\frac{3}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Koska arvoilla \frac{8}{6} ja \frac{3}{6} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$5+\frac{\frac{8+3}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Selvitä 11 laskemalla yhteen 8 ja 3.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Lukujen 2 ja 5 pienin yhteinen jaettava on 10. Muunna \frac{1}{2} ja \frac{2}{5} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 10.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{5}{10}-\frac{4}{10}}}$$

Koska arvoilla \frac{5}{10} ja \frac{4}{10} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{5-4}{10}}}$$

Vähennä 4 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 1.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{10}}}$$

Jaa 1 luvulla \frac{1}{10} kertomalla 1 luvun \frac{1}{10} käänteisluvulla.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{1\times 10}$$

Kerro 1 ja 10, niin saadaan 10.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{10}$$

Ilmaise \frac{\frac{11}{6}}{10} säännöllisenä murtolukuna.

$$5+\frac{11}{6\times 10}$$

Kerro 6 ja 10, niin saadaan 60.

$$5+\frac{11}{60}$$

Muunna 5 murtoluvuksi \frac{300}{60}.

$$\frac{300}{60}+\frac{11}{60}$$

Koska arvoilla \frac{300}{60} ja \frac{11}{60} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{300+11}{60}$$

Selvitä 311 laskemalla yhteen 300 ja 11.

$$\frac{311}{60}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{311}{2 ^ {2} \cdot 3 \cdot 5} = 5\frac{11}{60} = 5,183333333333334$$