Ratkaise frac{sqrt{75}-sqrt{18}}{sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 12 } }$$

Laske

$$\frac{5-\sqrt{6}}{2}\approx 1,275255129$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 75=5^{2}\times 3 tekijöihin. Kirjoita tulon \sqrt{5^{2}\times 3} neliöjuuri neliöjuurten \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} tulona. Ota luvun 5^{2} neliöjuuri.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{18}}{\sqrt{12}}$$

Jaa 18=3^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tulon \sqrt{3^{2}\times 2} neliöjuuri neliöjuurten \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} tulona. Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$$

Jaa 12=2^{2}\times 3 tekijöihin. Kirjoita tulon \sqrt{2^{2}\times 3} neliöjuuri neliöjuurten \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} tulona. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Muunna luvun \frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} nimittäjä rationaaliluvuksi kertomalla osoittaja ja nimittäjä luvulla \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{6}$$

Laske lukujen 5\sqrt{3}-3\sqrt{2} ja \sqrt{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{5\times 3-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Kerro 5 ja 3, niin saadaan 15.

$$\frac{15-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{3} kertomalla neliöjuurien alla olevat luvut.

$$\frac{15-3\sqrt{6}}{6}$$