Ratkaise frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

Laske

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,066987298$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} ja \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}, niin saadaan \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

Kohota \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Luvun \sqrt{6} neliö on 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Jaa 6=2\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{2}, niin saadaan 2.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Kerro -2 ja 2, niin saadaan -4.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen 6 ja 2.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0,0669872981077807$$