Ratkaise frac{sqrt{5}-2}{1-(sqrt{5}-2)}=

$$\frac { \sqrt { 5 } - 2 } { 1 - ( \sqrt { 5 } - 2 ) } =$$

Laske

$$\frac{\sqrt{5}-1}{4}\approx 0,309016994$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat ratkaista lausekkeen \sqrt{5}-2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\frac{\sqrt{5}-2}{1-\sqrt{5}-\left(-2\right)}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$\frac{\sqrt{5}-2}{1-\sqrt{5}+2}$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 1 ja 2.

$$\frac{\sqrt{5}-2}{3-\sqrt{5}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{5}-2}{3-\sqrt{5}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 3+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Korota 3 neliöön. Korota \sqrt{5} neliöön.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Vähennä 5 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 4.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen \sqrt{5}-2 termi jokaisella lausekkeen 3+\sqrt{5} termillä.

$$\frac{3\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-6-2\sqrt{5}}{4}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$\frac{3\sqrt{5}+5-6-2\sqrt{5}}{4}$$

Vähennä 6 luvusta 5 saadaksesi tuloksen -1.

$$\frac{3\sqrt{5}-1-2\sqrt{5}}{4}$$

Selvitä \sqrt{5} yhdistämällä 3\sqrt{5} ja -2\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$$