Ratkaise frac{sqrt{4}-sqrt{3}}{sqrt{7}+sqrt{3}}+frac{sqrt{4}+sqrt{3}}{sqrt{7}-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 4 } - \sqrt { 3 } } { \sqrt { 7 } + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 4 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } }$$

Laske

$$\sqrt{7}+\frac{3}{2}\approx 4,145751311$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Laske luvun 4 neliöjuuri, saat vastaukseksi 2.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

Korota \sqrt{7} neliöön. Korota \sqrt{3} neliöön.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

Vähennä 3 luvusta 7 saadaksesi tuloksen 4.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

Laske luvun 4 neliöjuuri, saat vastaukseksi 2.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{7}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Korota \sqrt{7} neliöön. Korota \sqrt{3} neliöön.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Vähennä 3 luvusta 7 saadaksesi tuloksen 4.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}$$

Koska arvoilla \frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4} ja \frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)+\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)+\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2\sqrt{7}-2\sqrt{3}-\sqrt{21}+3+2\sqrt{7}+2\sqrt{3}+\sqrt{21}+3}{4}$$

Suorita yhtälön 2\sqrt{7}-2\sqrt{3}-\sqrt{21}+3+2\sqrt{7}+2\sqrt{3}+\sqrt{21}+3 laskutoimitukset.

$$\frac{4\sqrt{7}+6}{4}$$