Ratkaise frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Laske

$$\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Korota \sqrt{3} neliöön. Korota 3 neliöön.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Vähennä 9 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Kerro \sqrt{3}-3 ja \sqrt{3}-3, niin saadaan \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{3}-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Selvitä 12 laskemalla yhteen 3 ja 9.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Jaa jokainen yhtälön 12-6\sqrt{3} termi luvulla -6, ja saat tulokseksi -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$