Ratkaise frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Laske

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa \sqrt{3}+1 luvulla \sqrt{3}+1, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Korota \sqrt{3} neliöön. Korota 1 neliöön.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Vähennä 1 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Kerro \sqrt{3}-1 ja \sqrt{3}-1, niin saadaan \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 3 ja 1.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Jaa jokainen yhtälön 4-2\sqrt{3} termi luvulla 2, ja saat tulokseksi 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Laske lukujen 2-\sqrt{3} ja 1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2-\sqrt{3}$$

Jaa tekijöihin

$$2-\sqrt{3}$$