Ratkaise frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

Laske

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}-\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Korota \sqrt{3} neliöön. Korota \sqrt{7} neliöön.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

Vähennä 7 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

Kerro \sqrt{3}-\sqrt{7} ja \sqrt{3}-\sqrt{7}, niin saadaan \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{3} ja \sqrt{7}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Luvun \sqrt{7} neliö on 7.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 3 ja 7.

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$