Ratkaise frac{sqrt{3}}{2sqrt{6}+2}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 6 } + 2 }$$

Laske

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-1\right)}{10}\approx 0,251058988$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{6}+2} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 2\sqrt{6}-2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Lavenna \left(2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Luvun \sqrt{6} neliö on 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\times 6-2^{2}}$$

Kerro 4 ja 6, niin saadaan 24.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-2^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-4}$$

Vähennä 4 luvusta 24 saadaksesi tuloksen 20.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{20}$$

Laske lukujen \sqrt{3} ja 2\sqrt{6}-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{20}$$

Jaa 6=3\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

Kerro \sqrt{3} ja \sqrt{3}, niin saadaan 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$