Ratkaise frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-4}

$$\frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } - 4 }$$

Laske

$$\frac{-5\sqrt{3}-7}{13}\approx -1,204634926$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-4} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}+4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{\left(\sqrt{3}-4\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{3}-4\right)\left(\sqrt{3}+4\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Korota \sqrt{3} neliöön. Korota 4 neliöön.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{3-16}$$

Vähennä 16 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -13.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{-13}$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen \sqrt{3}+1 termi jokaisella lausekkeen \sqrt{3}+4 termillä.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+\sqrt{3}+4}{-13}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{3+4\sqrt{3}+\sqrt{3}+4}{-13}$$

Selvitä 5\sqrt{3} yhdistämällä 4\sqrt{3} ja \sqrt{3}.

$$\frac{3+5\sqrt{3}+4}{-13}$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen 3 ja 4.

$$\frac{7+5\sqrt{3}}{-13}$$

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä luvulla -1.

$$\frac{-7-5\sqrt{3}}{13}$$