Ratkaise frac{sqrt{2}}{2sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 2 \sqrt { 2 } - 1 }$$

Laske

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0,77345908$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 2\sqrt{2}+1.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Lavenna \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{4\times 2-1^{2}}$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{8-1^{2}}$$

Laske 1 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{8-1}$$

Vähennä 1 luvusta 8 saadaksesi tuloksen 7.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{7}$$

Laske lukujen \sqrt{2} ja 2\sqrt{2}+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{2}}{7}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{2\times 2+\sqrt{2}}{7}$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$