Ratkaise frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Laske

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2,805883701$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Korota \sqrt{3} neliöön. Korota \sqrt{5} neliöön.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Vähennä 5 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Laske lukujen \sqrt{2} ja \sqrt{3}+\sqrt{5} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{2} ja \sqrt{3}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{2} ja \sqrt{5}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä luvulla -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$