Ratkaise frac{sqrt{18}-sqrt{12}}{sqrt{50}-sqrt{48}}

$$\frac { \sqrt { 18 } - \sqrt { 12 } } { \sqrt { 50 } - \sqrt { 48 } }$$

Laske

$$\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 18=3^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3^{2}\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{12}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

Jaa 12=2^{2}\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

Jaa 50=5^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{5^{2}\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Ota luvun 5^{2} neliöjuuri.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-\sqrt{48}}$$

Jaa 48=4^{2}\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{4^{2}\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Ota luvun 4^{2} neliöjuuri.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 5\sqrt{2}+4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Lavenna \left(5\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\times 2-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kerro 25 ja 2, niin saadaan 50.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Lavenna \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Laske -4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\times 3}$$

Kerro 16 ja 3, niin saadaan 48.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-48}$$

Vähennä 48 luvusta 50 saadaksesi tuloksen 2.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{2}$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} termi jokaisella lausekkeen 5\sqrt{2}+4\sqrt{3} termillä.

$$\frac{15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{15\times 2+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Kerro 15 ja 2, niin saadaan 30.

$$\frac{30+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{3} ja \sqrt{2}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{3} ja \sqrt{2}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Selvitä 2\sqrt{6} yhdistämällä 12\sqrt{6} ja -10\sqrt{6}.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\times 3}{2}$$

Kerro -8 ja 3, niin saadaan -24.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-24}{2}$$

Vähennä 24 luvusta 30 saadaksesi tuloksen 6.

$$\frac{6+2\sqrt{6}}{2}$$

Jaa jokainen yhtälön 6+2\sqrt{6} termi luvulla 2, ja saat tulokseksi 3+\sqrt{6}.

$$3+\sqrt{6}$$