Ratkaise frac{sqrt{10}+sqrt{15}}{sqrt{2}+sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 10 } + \sqrt { 15 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

Laske

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Korota \sqrt{2} neliöön. Korota \sqrt{3} neliöön.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Vähennä 3 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -1.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Kaikki, mikä jaetaan luvulla -1, antaa vastakkaisen tuloksen.

$$-\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen \sqrt{10}+\sqrt{15} termi jokaisella lausekkeen \sqrt{2}-\sqrt{3} termillä.

$$-\left(\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Jaa 10=2\times 5 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2\times 5} neliö juuren tulo \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$-\left(\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{2}, niin saadaan 2.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Jos haluat kertoa \sqrt{10} ja \sqrt{3}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Jos haluat kertoa \sqrt{15} ja \sqrt{2}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{30}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä -\sqrt{30} ja \sqrt{30}.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Jaa 15=3\times 5 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3\times 5} neliö juuren tulo \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}\right)$$

Kerro \sqrt{3} ja \sqrt{3}, niin saadaan 3.

$$-\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{5}\right)$$

Selvitä -\sqrt{5} yhdistämällä 2\sqrt{5} ja -3\sqrt{5}.

$$-\left(-\sqrt{5}\right)$$

Luvun -\sqrt{5} vastaluku on \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}$$