Ratkaise frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Laske

$$\text{Indeterminate}$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Korota \sqrt{-2} neliöön. Korota 1 neliöön.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Vähennä 1 luvusta -2 saadaksesi tuloksen -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Kerro \sqrt{-2}+1 ja \sqrt{-2}+1, niin saadaan \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Laske \sqrt{-2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Selvitä -1 laskemalla yhteen -2 ja 1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä luvulla -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$

Laske (complex solution)

$$\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,942809042i$$

Reaaliosa (complex solution)

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$